Операционные системы -вопросы теории


Представление рациональных чисел



Представление рациональных чисел

— Чему равна лошадиная сила?
— Это сила лошади весом один килограмм и ростом один метр
—Да где же вы видели такую лошадь?
— А ее вообще мало кто видел. Она хранится под аргоновый колпаком в Палате мер и весов под Парижем.

Представить произвольное вещественное число при помощи конечного числа элементов, способных принимать лишь ограниченный набор значений (а именно таковы все цифровые представления данных), разумеется, невозможно. Максимум, что можно сделать — это найти то или иное рациональное приближение для такого числа, и оперировать им.

Примечание
Примечание

На самом деле, возможно точное, а не приближенное представление вещественных чисел рациональными — не одиночной дробью, а сходящейся бесконечной последовательностью дробей, так называемое Гильбертово сечение. Конечным представлением служит не сама последовательность, а правило ее формирования. Из-за своей сложности такое представление крайне редко используется в вычислительных системах и никогда не реализуется аппаратно.

Два основных представления рациональных чисел, используемых в компьютерах, — это представления с фиксированной и плавающей точкой. Интерпретирующие системы (например, MathCAD) иногда реализуют и собственно рациональные числа, представляемые в виде целых числителя и знаменателя, но процессоры, умеющие работать с такими числами на уровне системы команд, автору неизвестны.
Представление с фиксированной точкой (Рисунок 1.3) концептуально самое простое: мы берем обычное двоичное число и объявляем, что определенное количество его младших разрядов представляет собой дробную часть в позиционной записи. Сложение и вычитание таких .чисел может выполняться при помощи обычных целочисленных команд, а вот после умножения и перед делением нам надо, так или иначе, передвинуть двоичную запятую на место.









- Начало -  - Назад -  - Вперед -